專升本高數(shù)線性方程組是什么

　　線性方程組是各個(gè)方程關(guān)于未知量均為一次的方程組(例如2元1次方程組)。對(duì)線性方程組的研究，中國比歐洲至少早1500年，記載在公元初《九章算術(shù)》方程章中。中學(xué)階段學(xué)習(xí)的二元線性方程組，因未知量的個(gè)數(shù)較少，求解起來相對(duì)簡(jiǎn)單。隨著不斷深入，未知量的個(gè)數(shù)不斷增加，求解起來越來越復(fù)雜，但采用的思想都是高斯消元法。

　　采用的方法基本以下的三種變換：

　　(1)把一個(gè)方程的倍數(shù)加到另一個(gè)方程上;

　　(2)互換兩個(gè)方程的位置;

　　(3)用一個(gè)非零數(shù)乘某一個(gè)方程.

　　這三類操作是解線性變換的基本操作，將原方程組變成階梯形方程組。實(shí)際上這三種變換也就對(duì)應(yīng)著矩陣的初等行變換。

　　關(guān)于線性方程組一般有三種表示方法：

　　(1) 線性方程組解的判別

　　為了書寫方便，對(duì)于一個(gè)線性方程組只寫它的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，也就是將其排成一張表，即上述的系數(shù)矩陣和增廣矩陣。后續(xù)的很多問題通過這兩矩陣來研究。

　　對(duì)于線性方程組解的情況，利用高斯消元法化階梯形方程組，觀察最后一個(gè)方程，以此來判斷無解還是有解的判別準(zhǔn)則。

　　(2)線性方程組的解結(jié)構(gòu)

　　(3)線性方程組的求解

　　①寫出增廣矩陣

　?、趯?duì)增廣矩陣進(jìn)行初等行變換，變成一個(gè)階梯形矩陣，并且左上角為r級(jí)單位矩陣。

　?、巯禂?shù)矩陣后n?r列所對(duì)應(yīng)的未知數(shù)就是自由未知量，n?r個(gè)自由未知量中的一個(gè)分別取1或其他數(shù)，而其余自由未知量取零，計(jì)算出相應(yīng)的解，從而得到導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系。

　?、茏杂晌粗咳咳×?，計(jì)算出一個(gè)特解。

　?、萦锰亟馀c基礎(chǔ)解系表示出一般解。