? ? ? ?普通高校專升本統(tǒng)考科目《高等數(shù)學(xué)》主要考查考生的數(shù)學(xué)知識水平和應(yīng)用能力.按本說明的要求,考生應(yīng)掌握微積分、線性代數(shù)和概率論的基本概念、基本理論和基本方法.考生應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力;能運用基本概念、基本理論和基本方法進行推理、證明和計算;能運用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題.
? ? ? ?考試內(nèi)容
一、微積分
(一)函數(shù)、極限與連續(xù)
1.函數(shù)的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用.
2.反函數(shù)、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù).
3.基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形,初等函數(shù)的概念.
4.數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念及性質(zhì),極限的四則運算法則.
5.無窮小量與無窮大量的概念,無窮小量的性質(zhì),無窮小量與無窮大量的關(guān)系,無窮小量的比較與等價替換.
7.函數(shù)連續(xù)性的概念,函數(shù)的間斷點及其類型.
8.初等函數(shù)的連續(xù)性及其應(yīng)用.
9.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).
(二)導(dǎo)數(shù)與微分
1.導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義,函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系.
2.曲線上一點處的切線方程與法線方程.
3.導(dǎo)數(shù)的基本公式,函數(shù)的四則運算的求導(dǎo)法則,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,分段函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
4.高階導(dǎo)數(shù)的概念,簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).
5.微分的概念,可微與可導(dǎo)的關(guān)系,基本初等函數(shù)的微分公式,函數(shù)的四則運算的微分法則,復(fù)合函數(shù)的微分法則.
(三)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及其應(yīng)用.
2.洛必達(L’Hospital)法則及其在未定式極限計算中的應(yīng)用.
3.函數(shù)的單調(diào)性的判定.
4.函數(shù)的極值和最值及其求法.
5.曲線的凹凸性與拐點的概念及判定.
(四)不定積分
1.不定積分的概念與性質(zhì),原函數(shù)存在定理.
2.不定積分的基本公式.
3.第一類換元法與第二類換元法.
4.分部積分法.
5.簡單有理函數(shù)的積分.
(五)定積分
1.定積分的概念與性質(zhì).
2.變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),微積分基本定理.
3.定積分的換元積分法與分部積分法.
4.無窮區(qū)間上的廣義積分.
5.定積分的應(yīng)用:平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)
一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積的計算.
(六)多元函數(shù)的微積分
1.多元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的極限、連續(xù)的概念及其基本性質(zhì).
2.多元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù).
3.多元函數(shù)的全微分.
4.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與隱函數(shù)的求導(dǎo)公式.
5.二重積分的概念與性質(zhì).8
6.直角坐標(biāo)系下與極坐標(biāo)系下二重積分的計算.
二、線性代數(shù)
(七)行列式
1.行列式的概念與性質(zhì).
2.行列式按行(列)展開定理.
3.克萊姆(Cramer)法則.
(八)矩陣
1.矩陣的概念,幾種特殊的矩陣.
2.矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律,方陣的冪與方陣的行列式.
3.矩陣可逆的概念和性質(zhì),矩陣可逆的判定,逆矩陣的求解,伴隨矩陣的概念.
4.矩陣的秩的概念及其計算.
5.簡單矩陣方程的求解.
6.矩陣初等變換與初等矩陣的概念和性質(zhì),矩陣的等價.
(九)線性方程組
1.n 維向量、向量組的線性組合與線性表示的概念,向量組線性相關(guān)性的概念和性質(zhì),向量組線性相關(guān)性的判定.
2.向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念,矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.
3.齊次線性方程組有非零解的判定,非齊次線性方程組有解的判定.
4.線性方程組的解法以及解的結(jié)構(gòu).
三、概率論
(十)隨機事件及其概率
1.樣本空間與隨機事件的概念.
2.不可能事件與必然事件,事件之間的關(guān)系和運算.
3.概率的統(tǒng)計定義和基本性質(zhì),概率的加法公式.
4.古典概型的定義與事件的概率.
5.條件概率的定義,概率的乘法公式、全概率公式與貝葉斯(Bayes)公式.
6.事件的獨立性.
(十一)隨機變量及其數(shù)字特征
1.隨機變量以及隨機變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì),簡單隨機變量的分布函數(shù).
2.離散型隨機變量及其概率分布.
3.連續(xù)型隨機變量及其概率分布.
4.一維隨機變量的數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差)的定義、性質(zhì)及其求法.